22．已知是實(shí)系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為.

（1）若在直線上，求證：在圓上；

（2）給定圓，則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；②若是線段上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則在圓上.寫出線段的表達(dá)式，并說明理由；

（3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應(yīng)線段）.

[證明]（1）由題意可得，解方程，得

，

∴點(diǎn)或，

將點(diǎn)代入圓的方程，等號(hào)成立，

在圓上.

（2）[解法一]當(dāng)，即時(shí)，解得，

∴點(diǎn)或，

由題意可得，整理后得，……6分

，

.

∴線段為：.

若是線段上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則實(shí)系數(shù)方程為

.

此時(shí)，且點(diǎn)在圓上

[解法二]設(shè)是原方程的虛根，則，

解得

由題意可得，.③

解①、②、③得.

以下同解法一.

[解]（3）表一

線段與線段的關(guān)系

、的取值或表達(dá)式

所在直線平行于所在直線

所在直線平分線段

線段與線段長度相等


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是實(shí)系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為Pz，
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則Pz在圓C上、寫出線段s的表達(dá)式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對應(yīng)線段）．
    線段s與線段s1的關(guān)系 m、r的取值或表達(dá)式 
 s所在直線平行于s1所在直線  
 s所在直線平分線段s1  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是實(shí)系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為.

   （1）若在直線上，求證：在圓：上；

   （2）給定圓：（，），則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；② 若是線段上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則在圓上. 寫出線段的表達(dá)式，并說明理由；

   （3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應(yīng)線段）.

    表一：

線段與線段的關(guān)系

的取值或表達(dá)式

所在直線平行于所在直線

所在直線平分線段

線段與線段長度相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（上海春卷22）已知是實(shí)系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為.

（1）若在直線上，求證：在圓：上；

（2）給定圓：（，），則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；② 若是線段上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則在圓上. 寫出線段的表達(dá)式，并說明理由；

（3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應(yīng)線段）.

線段與線段的關(guān)系

的取值或表達(dá)式

所在直線平行于所在直線

所在直線平分線段

線段與線段長度相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（上海春卷22）已知是實(shí)系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為.

（1）若在直線上，求證：在圓：上；

（2）給定圓：（，），則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；② 若是線段上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則在圓上. 寫出線段的表達(dá)式，并說明理由；

（3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應(yīng)線段）.

線段與線段的關(guān)系

的取值或表達(dá)式

所在直線平行于所在直線

所在直線平分線段

線段與線段長度相等

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