Question

已知函數(shù)和函數(shù)，
（1）證明：只要，無(wú)論b取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（2）在同一函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，記直線(xiàn)AB的斜率為，①對(duì)于函數(shù)，求證：；②對(duì)于函數(shù)，是否具有與①同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．

Answer 1

證明：（1）若在上是增函數(shù)，則恒成立，從而必有在上恒成立。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193959655388.png" style="vertical-align:middle;" />由二次函數(shù)的性質(zhì)可知不可能恒成立，因此函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)。
（2）①對(duì)于有，。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193959733756.png" style="vertical-align:middle;" />，所以成立。
②對(duì)于函數(shù)，不妨設(shè)，則。
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231939598891018.png" style="vertical-align:middle;" />，如果有①的性質(zhì)，則，即有，化簡(jiǎn)得，也就是
令，則。設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，，故不可能成立，從而不成立，因此函數(shù)不具有與①同樣的性質(zhì)。

略