如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為（　�。�
分析：設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則兩兩夾角為60°，且模均為1．根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，易得
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
=
a
+
b
+
c
，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，可求出
AC1
的模，從而可得以A為端點的平行六面體的對角線長．
解答：解：設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則兩兩夾角為60°，且模均為1．
∵
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
=
a
+
b
+
c
，
∴|
AC1
|2=（
a
+
b
+
c
）2=3+6×1×1×
1
2
=6，
∴|
AC1
|=
6
，即AC1的長為
6
．
故選C．
點評：本題考查的知識點是點、線、面間的距離計算，考查空間兩點之間的距離運算，根據(jù)已知條件，構(gòu)造向量，將空間兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為向量模的運算，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學期第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

（如圖）一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為       ▲       。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如右圖,一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，以點為端點的三條棱

的長都等于，且彼此之間的夾角都是.

(1)用向量表示向量.

(2)求晶體的對角線長.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省嘉興市2009學年第二學期月考高二數(shù)學（理科）試題卷 題型：填空題

（如圖）一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長都等于1，

,那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為              。

 

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