Question

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為（為參數）曲線C₂的參數方程為（，為參數）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C₁，C₂各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.
（1）分別說明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；
(2)設當=時，l與C₁，C₂的交點分別為A₁，B₁,當=-時，l與C₁，C₂的交點為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積.

Answer 1

（1）a=3       b=1
（2）

（1）C₁為圓，C₂為橢圓.
當=0時，射線l與C₁，C₂交點的直角坐標分別是(1,0),(a,0),因為這兩點間的距離為2，所以a=3.
當時，射線l與C₁，C₂交點的直角坐標分別是(0,1),( 0,b),因為這兩點重合，所以b=1.
（2）C₁，C₂的普通方程分別為，
當時，射線l與C₁交點A₁的橫坐標是，與C₂交點B₁的橫坐標是；
當時，射線l與C₁、C₂的兩個交點A₂、B₂的分別與A₁、B₁關于x軸對稱，因此，四邊形與A₁ A₂B₂B₁為梯形.
故四邊形與A₁ A₂B₂B₁的面積為.