Question

（2012年高考（江西理））如圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1,點E是側棱SC上一動點,過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0<x<1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖像大致為

Answer 1

A【解析】本題綜合考查了棱錐的體積公式,線面垂直,同時考查了函數(shù)的思想,導數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法. 

(定性法)當時,隨著的增大,觀察圖形可知,單調遞減,且遞減的速度越來越快;當時,隨著的增大,觀察圖形可知,單調遞減,且遞減的速度越來越慢;再觀察各選項中的圖象,發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A.

【點評】對于函數(shù)圖象的識別問題,若函數(shù)的圖象對應的解析式不好求時,作為選擇題,沒必要去求解具體的解析式,不但方法繁瑣,而且計算復雜,很容易出現(xiàn)某一步的計算錯誤而造成前功盡棄;再次,作為選擇題也沒有太多的時間去給學生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且準確節(jié)約時間.