【題目】為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學廣播站在中國傳統(tǒng)節(jié)日:春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)這5個節(jié)日中隨機選取2個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵,則春節(jié)被選中的概率是______.
【答案】
【解析】
利用公式計算,這里表示事件A所包含的基本事件個數(shù),表示基本事件總數(shù).
由題意,5個節(jié)日中隨機選取2個節(jié)日有如下10種情況:
(春節(jié)、元宵節(jié)),(春節(jié)、清明節(jié)),(春節(jié)、端午節(jié)),(春節(jié)、中秋節(jié)),(元宵節(jié)、清明節(jié)),
(元宵節(jié)、端午節(jié)),(元宵節(jié)、中秋節(jié)),(清明節(jié)、端午節(jié)),(清明節(jié)、中秋節(jié)),(端午節(jié)、中秋節(jié));
事件“春節(jié)被選中的”所包含的基本事件有如下4種情況:
(春節(jié)、元宵節(jié)),(春節(jié)、清明節(jié)),(春節(jié)、端午節(jié)),(春節(jié)、中秋節(jié)),
由古典概型的概率計算公式可得概率為.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學在生物研究性學習中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究,于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率;
(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元,每生產(chǎn)千件需另投入萬元.設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為等腰梯形,,,,丄底面.
(1)證明:平面平面;
(2)過的平面交于點,若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,且過點.
求橢圓的方程;
已知是橢圓的內(nèi)接三角形,
①若點為橢圓的上頂點,原點為的垂心,求線段的長;
②若原點為的重心,求原點到直線距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在創(chuàng)國家級衛(wèi)生縣城的評估標準中,有一項是市民對該項政策的知曉率,專家在對某縣進行評估時,從該縣的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取市民進行調(diào)查.知曉率達90%以上記為合格,否則記為不合格.已知該縣的10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中,有7個鄉(xiāng)鎮(zhèn)市民的知曉率可達90%以上,其余的均在90%以下.
(1)現(xiàn)從這10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取3個進行調(diào)查,求抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的概率;
(2)若記從該縣隨機抽取的3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中不合格的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,側面底面ABCD,,,E,Q分別是BC和PC的中點.
(I)求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角E-DQ-P的正弦值.
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