已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)求證.
(1)函數(shù)在處取得極大值f(1)="1" ,無極小值。
(2)
(3)見解析
解析試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的思想,通過導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得到極值。
(2)要證明不等式恒成立,移項(xiàng),右邊為零,將左邊重新構(gòu)造新的函數(shù),證明函數(shù)的最小值大于零即可。
(3)在第二問的基礎(chǔ)上,放縮法得到求和的不等式關(guān)系。
解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/d/humaa3.png" style="vertical-align:middle;" />, x >0,則,…………1分
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
所以在(0,1)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,
所以函數(shù)在處取得極大值f(1)="1" ,無極小值!3分
(2)不等式即為 記
所以…………7分
令,則, ,
在上單調(diào)遞增, ,從而,
故在上也單調(diào)遞增, 所以,所以 . ……9分
(3)由(2)知:恒成立,即,
令,則
所以 , , ,… …
, …………12分
疊加得:
.
則,所以 …………14分
考點(diǎn):本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是對于導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的熟練的運(yùn)用,并能結(jié)合單調(diào)性求解函數(shù)的 極值和最值問題。難點(diǎn)是對于遞進(jìn)關(guān)系的試題,證明不等式,往往要用到上一問的結(jié)論。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知在處有極值,其圖象在處的切線與直線平行.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若x=3是f(x)的極值點(diǎn),求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
一列火車在平直的鐵軌上行駛,由于遇到緊急情況,火車以速度(單位:m/s)緊急剎車至停止。求:
(I)從開始緊急剎車到火車完全停止所經(jīng)過的時間;
(Ⅱ)緊急剎車后火車運(yùn)行的路程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知函數(shù)有極值,且曲線處的切線斜率為3.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求在上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題12分)
已知函有極值,且曲線處的切線斜率為3.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。
(3)函數(shù)有三個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè),若關(guān)于x的方程至少有一個解,求 的最小值.
(3)證明不等式:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com