Question

若圓（x-2）²+（y-6）²=3與直線y=

3

x+b有交點(diǎn)，則b的最大值為

6

．

Answer 1

分析：由題意可得，圓心（2，6）到直線

3

x - y+b=0的距離小于或等于半徑

3

，即

|2 3 - 6+ b|

2

≤

3

，解此絕對(duì)值不等式求的b的范圍，即得b的最大值．

解答：解：∵圓（x-2）²+（y-6）²=3與直線y=

3

x+b有交點(diǎn)，∴圓心（2，6）到直線

3

x - y+b=0的距離小于或等于半徑

3

，
即

|2 3 - 6+ b|

2

≤

3

，即|b-6+2

3

|≤2

3

，-2

3

≤b-6+2

3

≤2

3

，
解得 6-4

3

≤b≤6，故b的最大值為 6．
故答案為 6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及絕地址不等式的解法，求得

|2 3 - 6+ b|

2

≤

3

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．