如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）要證明為圓的直徑，只需證明，結(jié)合，在和中，只需證明，從而轉(zhuǎn)化為證明，由弦切角定理以及很容易證明；（2）要證明，由（1）得，只需證明為圓的直徑．連接，只需證明．只需證明．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/8/oyhcn.png" style="vertical-align:middle;" />，故，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得，故，從而．得證
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/b/d5ztm.png" style="vertical-align:middle;" />．所以．由于為切線，所以．又由于，所以．由于，所以，．故為圓的直徑．
（2）連接．由于是直徑，故．在和中，，
．從而．于是．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/b/jepz83.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/b/jepz83.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．故．由于，所以，為直角．于是為直徑．由（1）得，．

考點(diǎn)：1、三角形全等；2、弦切角定理；3、圓的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，
⑴求a和b的值；
⑵△與△ABC開(kāi)始時(shí)完全重合，然后讓△ABC固定不動(dòng)，將
△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動(dòng).
ⅰ)設(shè)x秒后△與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍；
ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點(diǎn)F在BC上，且CF＝BC．求證：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為n,，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。

（1）證明：，，，四點(diǎn)共圓；
（2）若，且，求，，，所在圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是與⊙O的交點(diǎn)．若，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.

(1)求證：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知和相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作切線交于點(diǎn)E，連接EB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，直線CA交于點(diǎn)D，
  
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，若AB=2，CD=3，則____________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案