已知二次函數(shù)，且不等式對任意的實數(shù)恒成立，數(shù)列滿足，.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證.
（1）（2）
（3）
綜上有

試題分析：⑴不等式對任意的實數(shù)恒成立．當(dāng)或時，，解得：；
⑵由⑴知，，
又，數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．
，從而數(shù)列的通項公式；
⑶由⑵知，（）
又




綜上有．
點評：本題第二問是由數(shù)列遞推公式通過構(gòu)造新數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求出通項，這是求通項的題目中經(jīng)常考到的題型，第三問的證明主要利用的是放縮法，這種方法要求技巧性比較強(qiáng)，對學(xué)生是一個難點，不易掌握
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的首項，且，則為（  ）
A．7B．15C．30D．31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，其前項和為，已知
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，證明:是等比數(shù)列，并求其前項和.
(3) 設(shè),求其前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則等于（ ） 
A．3B．4 C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列的前項和，且滿足.
（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足：，；數(shù)列滿足 ．
（1）求和；
（2）記數(shù)列，若的前項和為，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，已知，，，則是（   ）
A．48B．49C．50D．51

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2＋a10＝4，則S11的值為
A．12B．18C．22D．44

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，，且對任意正整數(shù)，.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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