【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在其《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問(wèn)題及二次測(cè)望方法：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表三相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合.從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末三合.問(wèn)島高及去表各幾何？這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年.其大意為：測(cè)量望海島PQ的高度及海島離岸距離，在海岸邊立兩根等高的標(biāo)桿（共面，均垂直于地面），使目測(cè)點(diǎn)E與P、B共線，目測(cè)點(diǎn)F與P、D共線，測(cè)出AE、CF、AC即可求出島高和距離（如圖）.若，則________；______.

【答案】

【解析】

設(shè)，，由正弦定理得，在根據(jù)、化簡(jiǎn)即可得解.

設(shè)，，則，，

在中，，得，

，

.

故答案為：、.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（2b﹣c）cosA＝acosC．

（1）求A；

（2）若△ABC的面積為，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正整數(shù)對(duì)作如下分組

則第100個(gè)數(shù)對(duì)為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個(gè)矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測(cè)量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設(shè)，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求為何值時(shí)，矩形的面積S最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n2時(shí)，

（1）若＝1，證明數(shù)列{a2n1}是等差數(shù)列；

（2）若＝2.①設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)，證明：對(duì)于任意的p，m N *，當(dāng)p m，都有 Cm.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某果園種植“糖心蘋(píng)果”已有十余年,為了提高利潤(rùn),該果園每年投入一定的資金,對(duì)種植采摘包裝宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額(單位:萬(wàn)元)與年利潤(rùn)增量(單位:萬(wàn)元)的散點(diǎn)圖:

該果園為了預(yù)測(cè)2019年投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量,建立了關(guān)于的兩個(gè)回歸模型;

模型①:由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程:;

模型②:由圖中樣本點(diǎn)的分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線:的附近,對(duì)投資金額做交換,令,則,且有,,,.

(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求模型②中關(guān)于的回歸方程;

(2)分別利用這兩個(gè)回歸模型,預(yù)測(cè)投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量(結(jié)果保留兩位小數(shù));

(3)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并說(shuō)明誰(shuí)的預(yù)測(cè)值精度更高更可靠.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

102.28

36.19

附:樣本的最小乘估計(jì)公式為,;

相關(guān)指數(shù).

參考數(shù)據(jù):,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直與底面的棱柱稱(chēng)為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱(chēng)為芻童．在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中，．

（1）證明：直線平面；

（2）已知,且三棱錐A-A1B1D1的體積，求該組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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