對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中元素的最大值與最小值之和為（　�。�
A、11B、12C、14D、15
分析：由新定義和分類討論的思想，可得A中的所有元素，可得最大值和最小值，相加可得．
解答：解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，
當(dāng)0＜x＜
1
8
時，0＜2x＜
1
4
，0＜4x＜
1
2
，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；
當(dāng)
1
8
≤x＜
1
4
時，
1
4
≤2x＜
1
2
，
1
2
≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；
當(dāng)
1
4
≤x＜
3
8
時，
1
2
≤2x＜
3
4
，1≤4x＜
3
2
，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；
當(dāng)
3
8
≤x＜
1
2
時，
3
4
≤2x＜1，
3
2
≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；
當(dāng)
1
2
≤x＜
5
8
時，1≤2x＜
5
4
，2≤4x＜
5
2
，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；
當(dāng)
5
8
≤x＜
3
4
時，
5
4
≤2x＜
3
2
，
5
2
≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；
當(dāng)
3
4
≤x＜
7
8
時，
3
2
≤2x＜
7
4
，3≤4x＜
7
2
，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；
當(dāng)
7
8
≤x＜1時，
7
4
≤2x＜2，
7
2
≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；
∴A中所有的元素為：0，1，3，4，7，8，10，11；
∴A中元素的最大值與最小值之和為：0+11=11
故選：A
點評：本題考查函數(shù)的值域，涉及新定義和分類討論的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)x，y，定義：F(x，y)=
1
2
(x+y+|x-y|)，如果函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=-x+2，那么滿足F（F（f（x），g（x）），F(xiàn)（g（x），h（x））≥2的x的集合是
{x|x≤0或x≥
2
}
{x|x≤0或x≥
2
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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