已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用函數(shù)在處取得極值，得到求出的值，并對(duì)此時(shí)函數(shù)能否在處取得極值進(jìn)行檢驗(yàn)，從而確定的值；（2）先求出導(dǎo)數(shù)，由條件得到的取值范圍，從而得到導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與相同，從而對(duì)是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行分類討論，并確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/4/0lxbp2.png" style="vertical-align:middle;" />， 
所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/4/1gn104.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/2/eiwv43.png" style="vertical-align:middle;" />在處取得極值，所以.
解得．
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/0/rbrip.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
由（1）知，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/5/5k0ez1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以．
②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以；
③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，
所以．
綜上所述：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間外，
求的取值范圍；
（3）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

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已知函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ) 當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個(gè)數(shù)；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．
(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：
(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
（Ⅰ）若，試寫出，的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（III）過點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

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