【題目】已知函數(shù).

(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);

(2)若為自然數(shù),則當取哪些值時,方程上有三個不相等的實數(shù)根,并求出相應(yīng)的實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)為某個單調(diào)區(qū)間的子集得的取值范圍,(2)結(jié)合三次函數(shù)圖像確定的取值范圍:當,且時,方程上有可能有三個不等實根,再根據(jù)端點值大小確定實數(shù)的滿足的條件: ,最后解不等式可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)因為,

,由,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

欲使上為單調(diào)函數(shù),則.

(2)由(1)知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

故當時,方程上不可能有三個不等實根,

所以,且.

,且時,方程上有三個不等實根,

只需滿足即可.

因為,且,

因而,

所以,即

綜上所述,當,且時,滿足題意,此時實數(shù)的取值范圍是.

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【題目】用1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)?

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①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;

②“全等三角形的面積相等”的否命題;

③“若,則有實根”的逆否命題;

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題.

其中真命題為_______________.

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B.若α⊥β,m⊥α,n∥β,則m⊥n
C.若m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,m⊥n,則α∥β
D.若m⊥α,nβ,m⊥n,則α⊥β

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一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為.

1)求抽取的卡片上的數(shù)字滿足的概率;

2)求抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同的概率.

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【題目】某地區(qū)2010年至2016年農(nóng)村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求關(guān)于的線性回歸方程。

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負相關(guān)?

(3)預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入。

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(1)估計該用戶的月用電量的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)將表示為的函數(shù);

(3)根據(jù)直方圖估計下個月所繳納的電費的概率.

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