Question

假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為1-P,且各引擎是否故障是獨(dú)立的，如果至少50%的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可以成功地飛行，問(wèn)對(duì)于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎的飛機(jī)更為安全？

Answer 1

解析：4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為

P²(1-P)²+P³(1-P)+P⁴=6P²(1-P)²+4P³(1-P)+P⁴.

2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為P(1-P)+ P²=2P(1-P)+P².

要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全，只要6P²(1-P)²+4P³(1-P)+P⁴≥2P(1-P)+P².

化簡(jiǎn)，分解因式得(P-1)²(3P-2)≥0.

所以3P-2≥0,

即得P≥.

答：當(dāng)引擎不出故障的概率不小于時(shí)，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全.