Question

【題目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法實施條例》對車速、安全車距以及影響駕駛?cè)朔磻?yīng)快慢等因素均有詳細(xì)規(guī)定，這些規(guī)定說到底主要與剎車距離有關(guān)，剎車距離是指從駕駛員發(fā)現(xiàn)障礙到制動車輛，最后完全停止所行駛的距離，即：剎車距離=反應(yīng)距離+制動距離，反應(yīng)距離=反應(yīng)時間×速率，制動距離與速率的平方成正比，某反應(yīng)時間為的駕駛員以的速率行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為．

（）試將剎車距離表示為速率的函數(shù)．

（）若該駕駛員駕駛汽車在限速為的公路上行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為，試問該車是否超速？請說明理由．

Answer 1

【答案】（）；（）超速．

【解析】試題分析：（）設(shè)制動距離，由題代入數(shù)值可解得．進(jìn)而可得剎車距離關(guān)于速率的函數(shù)為．（）當(dāng)時，有，

當(dāng)x=40時， ， ，故正根，所以該車已超速．

試題解析：（）設(shè)制動距離，

當(dāng)反應(yīng)時間為， 時， ，

得．故關(guān)于的函數(shù)為．

（）當(dāng)時，

，

即，

設(shè)正根為，負(fù)根舍去，

∵，

∴，故，所以該車已超速．

點晴：本題考查的是函數(shù)模型的應(yīng)用。解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，要注意以下幾點：①讀懂實際背景，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對涉及的相關(guān)公式，記憶要準(zhǔn)確．③在求解的過程中計算要正確.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．