設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

（1）3和－1（2）(0,1)

【解析】(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2x－3，

令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.

∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3和－1.

(2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個(gè)不同實(shí)根．

∴b2－4a(b－1)＞0恒成立，

即對(duì)于任意b∈R，b2－4ab＋4a＞0恒成立，

所以有(－4a)2－4(4a)＜0⇒a2－a＜0，所以0＜a＜1.

因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)．

 

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設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題：

①若a⊥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (　　)．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝________.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1,0)處的切線斜率為2.

(1)求a，b的值；

(2)證明：f(x)≤2x－2.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則(　　)．

A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn)

B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn)

C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn)

D．x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝x2－4x＋4，則方程f(x)－g(x)＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)是 (　　)．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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當(dāng)0<x≤時(shí)，4x<logax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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若變量x，y滿足約束條件則x＋2y的最大值是(　　)．

A．－ B．0 C. D.

 

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設(shè)矩陣M＝.

(1)求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)求矩陣M的特征值．

 

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