【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求a；

（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為k，求證：.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，分析當(dāng)時(shí)與題設(shè)矛盾；當(dāng)時(shí)，研究其單調(diào)性并求出最小值，由題可知，，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)求單調(diào)性可得最大值，由此得到；

（2）由（1）知時(shí)，，令，則，變形為，即，又，，，從而得證.

（1），

當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，又，則對(duì)一切，這與題設(shè)矛盾；

當(dāng)時(shí)，令得.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，取最小值.

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).①

令，則.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，取最大值，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，；

（2）由（1）知，

當(dāng)單調(diào)遞增，

當(dāng)單調(diào)遞減，

又由于，所以時(shí)，，

令，則，變形為，

所以，

又，

則，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹，2019年國(guó)慶70周年閱兵有59個(gè)方(梯)隊(duì)和聯(lián)合軍樂(lè)團(tuán)，總規(guī)模約1．5萬(wàn)人，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次．其中，徒步方隊(duì)15個(gè)．為了保證閱兵式時(shí)隊(duì)列保持整齊，各個(gè)方隊(duì)對(duì)受閱隊(duì)員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊(duì)隊(duì)員，男性身高普遍在175cm至185cm之間；女性身高普遍在163cm至175cm之間，這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)．要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊(duì)，其隊(duì)員的身高一般都在184cm至190cm之間．經(jīng)過(guò)隨機(jī)調(diào)查某個(gè)閱兵陣營(yíng)中女子100人，得到她們身高的直方圖，如圖，記C為事件：“某一閱兵女子身高不低于169cm”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0．5．

(1)求直方圖中a，b的值；

(2)估計(jì)這個(gè)陣營(yíng)女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

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【題目】連續(xù)投擲2粒大小相同，質(zhì)地均勻的骰子3次，則恰有2次點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，其中.

（1）若，求的面積；

（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是的極小值點(diǎn)，且，證明：.

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【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　�。�

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B.與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)．

C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D.去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元．

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【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．

年齡

(單位：歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

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【題目】某校為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，實(shí)施“每天一節(jié)體育課”，并定期對(duì)學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)驗(yàn)在一次體能測(cè)驗(yàn)中，某班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績(jī)（單位：分）及班內(nèi)排名如表（假定成績(jī)均為整數(shù)）現(xiàn)從該班測(cè)驗(yàn)成績(jī)?yōu)?/span>94和95的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位，這兩位同學(xué)成績(jī)相同的概率是（ ）

成績(jī)/分

班內(nèi)排名

甲

95

9

乙

94

11

丙

93

14

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

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