【題目】設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0）直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-．

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）設(shè)直線l：y=kx與E交于C，D兩點(diǎn)，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在點(diǎn)P，使得，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】（1），（x≠±2）（2）k的取值范圍是[-）∪（0，]

【解析】

（1）設(shè)M（x，y），由題意得 ，由此能求出點(diǎn)M的軌跡E的方程．

（2）設(shè)C（x1，y1），P（2cos，），則=2，點(diǎn)P到直線l的距離d==≤，|CD|=2|y1|，k≠0，從而S△PCD=≤|y1|．從而只需4|y1|≤|y1|，由此能求出k的取值范圍．

（1）設(shè)M（x，y），由題意得： （x≠±2），

化簡，得點(diǎn)M的軌跡E的方程為，（x≠±2）．

（2）設(shè)C（x1，y1），P（2cos，），

∴=2=，

點(diǎn)P到直線l的距離d=≤，

∵|CD|=2|y1|，k≠0，

∴S△PCD=≤|y1|=|y1|．

∵E上存在點(diǎn)P，使得，

∴只需4|y1|≤|y1|，解得k2．

∵k≠0，∴k的取值范圍是[-）∪（0，]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若x＝，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在兩個(gè)不同的使得成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個(gè)命題：

①在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角，滿足，則；

③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；

④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；

其中真命題的序號(hào)為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點(diǎn).

（Ⅰ）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于3，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E的方程為 (a>b>0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為.

(1)求E的離心率e；

(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－b)，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ若對(duì)于都有成立，試求a的取值范圍；

Ⅲ記當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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