【題目】設函數(shù)fx)的定義域為R,如果存在函數(shù)gx),使得fxgx)對于一切實數(shù)x都成立,那么稱gx)為函數(shù)fx)的一個承托函數(shù).已知函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖象經過點(-1,0).

1)若a=1,b=2.寫出函數(shù)fx)的一個承托函數(shù)(結論不要求證明);

2)判斷是否存在常數(shù)a,bc,使得y=x為函數(shù)fx)的一個承托函數(shù),且fx)為函數(shù)的一個承托函數(shù)?若存在,求出a,b,c的值;若不存在,說明理由.

【答案】1gx=x 2)存在,a=c=,b=

【解析】

1)由題意可得c=1,進而得到fx),可取gx=x;

2)假設存在常數(shù)a,b,c滿足題意,令x=1,可得a+b+c=1,再由二次不等式恒成立問題解法,運用判別式小于等于0,化簡整理,即可判斷存在.

1)函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖象經過點(-10),

可得a-b+c=0,又a=1b=2,

fx=x2+2x+1

由新定義可得gx=x為函數(shù)fx)的一個承托函數(shù);

2)假設存在常數(shù)a,bc,使得y=x為函數(shù)fx)的一個承托函數(shù),

fx)為函數(shù)的一個承托函數(shù).

即有xax2+bx+cx2+恒成立,

x=1可得1≤a+b+c≤1,即為a+b+c=1,

1-b=a+c,

ax2+b-1x+c≥0恒成立,可得a0,且(b-12-4ac≤0,

即為(a+c2-4ac≤0,即有a=c;

又(a-x2+bx+c-≤0恒成立,

可得a,且b2-4a-)(c-≤0,

即有(1-2a2-4a-2≤0恒成立.

故存在常數(shù)ab,c,且0a=c,b=1-2a,

可取a=c=,b=.滿足題意.

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分數(shù)

滿意度指數(shù)

0

1

2

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(2)從在,兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取人進行調查,試估計對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”比對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”高的概率;

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