Question

【題目】已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命題是

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4

Answer 1

【答案】C

【解析】

方法一:函數(shù)y=2x-2-x是一個增函數(shù)與一個減函數(shù)的差,故函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p1是真命題;

而對p2:y'=2xln2-ln2=ln2×(2x-),

當(dāng)x∈[0,+∞)時,2x≥,又ln2>0,所以y'≥0,函數(shù)單調(diào)遞增;同理得當(dāng)x∈

(-∞,0)時,函數(shù)單調(diào)遞減,故p2是假命題.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.

方法二:p1是真命題同方法一;由于2x+2-x≥2=2,故函數(shù)y=2x+2-x在R上存在最小值,故這個函數(shù)一定不是R上的單調(diào)函數(shù),故p2是假命題.由此可知, q1真,q2假,q3假,q4真.