已知正整數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且對任意的正整數(shù)n滿足2=an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn.
(1) 數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.
∴an=1+(n-1)×2=2n-1.
(2) (1-)=-.
(1)∵對任意的正整數(shù)n,2=an+1                        ①
恒成立,
當(dāng)n=1時(shí),2=a1+1,即(-1)2=0,
∴a1=1.
當(dāng)n≥2時(shí),有2=an-1+1.                            
2-②2得4an=an2-an-12+2an-2an-1,
即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.∵an>0,∴an+an-1>0.∴an-an-1=2.
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.
∴an=1+(n-1)×2=2n-1.
(2)∵an+1=2n+1,
∴bn==(-).
∴Bn=b1+b2+b3+…+bn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)
=(1-)=-.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且(3-m)Sn+2man="m+3" (n∈N*),其中m為常數(shù),且m≠-3,m≠0.
(1)求證:{an}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{an}的公比q=f(m),數(shù)列{bn}滿足b1=a1,bn=f(bn-1) (n∈N,n≥2),求證:為等差數(shù)列,并求bn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=logax(a>0且a≠1),設(shè)f(a1),f(a2),…,f(an) (n∈N*)是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.
(1)設(shè)a為常數(shù),求證:{an}成等比數(shù)列;
(2)若bn=anf(an),{bn}的前n項(xiàng)和是Sn,當(dāng)a=時(shí),求Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則a+b的值是________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34,最后3項(xiàng)和為146,且所有項(xiàng)和為390,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是(    )
A.13B.12C.11D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,且存在大于1的整數(shù)k使。
(1)用表示m(不必化簡)
(2)用k表示m(化成最簡形式)
(3)若m是正整數(shù),求k與m的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則a+b的值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

48,a,b,c,-12是等差數(shù)列中的連續(xù)5項(xiàng),則a、b、c的值依次為___________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某市近10年的國內(nèi)生產(chǎn)總值從2000億元開始以的速度增長,這個(gè)城市近10 年的國內(nèi)生產(chǎn)總值一共是多少?

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