Question

某校高三數(shù)學(xué)理科組有10名教師，其中4名女老師；文科組有5位老師，其中3位女老師．現(xiàn)在采取分層抽樣的方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從文、理兩科中抽取3名教師進(jìn)行“標(biāo)、綱、題”測試．
（1）求從文、理兩科各抽取的人數(shù)．
（2）求從理科組抽取的教師中恰有1名女教師的概率．
（3）記ξ表示抽取的3名教師中男教師人數(shù)，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得抽樣比為2：1，可得從理科組、文科組分別抽取的教師數(shù)．
（2）記A為事件：從理科組抽取的教師中恰有1名女教師，則，運(yùn)算求得結(jié)果．
（3）ξ的可能取值有0，1，2，3，分別求得求得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3）的值，即可得到ξ的概率分布列．
再根據(jù)ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望的定義，求得ξ的期望．
解答：解：（1）由于理科有10名教師，文科組有5名教師，抽樣比為2：1，所以從理科組抽取2名教師，文科組抽取1名教師．…（2分）
（2）記A為事件：從理科組抽取的教師中恰有1名女教師，…（6分）
（3）ξ的可能取值有0，1，2，3，求得，，
，，可得ξ的概率分布列為：

ξ		1	2	3
P

…（11分）
∴…（13分）
點(diǎn)評：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，分層抽樣的定義和方法，離散型隨機(jī)變量及其分布列，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．