一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;

(2)求多面體的體積.

 

【答案】

(1) 取中點,連,由分別是中點,可設:, ∴面面∴面 (2)

【解析】

試題分析：(1)由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱,且,

,∴.     ---2分

取中點,連,由分別是中點,可設:,

∴面面∴面…          ---8分

(2)作于,由于三棱柱為直三棱柱

∴面,

且∴,---12

考點：三視圖與線面位置關系柱體體積計算

點評：本題的關鍵是先由三視圖找到直觀圖中對應的邊長及邊的垂直關系

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．
（Ⅰ）求證：GN⊥AC；
（Ⅱ）求二面角F-MC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示精英家教網(wǎng)
（1）求證：PA⊥BD；
（2）是否在線段PD上存在一Q點，使二面角Q-AC-D的平面角為30°，設λ=
DQDP
，若存在，求λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：

（I）求證：PA⊥BD；
（II）連接AC、BD交于點O，在線段PD上是否存在一點Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點．
（1）在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點．精英家教網(wǎng)
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

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