已知圓，直線。

（Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程

 

【答案】

（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。

∴圓心C到直線的距離

∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

方法二：∵直線過定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，

∴

設(shè)，則，

化簡(jiǎn)得：

當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。

故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。

（Ⅲ）設(shè)，由得，

∴，化簡(jiǎn)的………………①

又由消去得……………（*）

∴   ………………………………②

由①②解得，帶入（*）式解得，

∴直線的方程為或

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）P是上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

 

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A、          B、

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已知圓和直線，

（1）求證：不論取什么值，直線和圓總相交；

（2）求取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求出最短弦的長(zhǎng)；

 

 

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