設(shè)G為的重心,過G的直線分別交AB,AC于,已知:,的面積分別為,
(Ⅰ) 求的值;    (Ⅱ) 求的取值范圍.
(1)3;(2).
平面幾何與解析幾何的結(jié)合通常涉及到夾角、平行、垂直、共線、軌跡等問題的處理,解決此類問題基本思路是將幾何問題坐標(biāo)化、符號化、數(shù)量化,從而將推理轉(zhuǎn)化為運(yùn)算;或者考慮向量運(yùn)算的幾何意義,利用其幾何意義解決有關(guān)問題。
解:(Ⅰ)連結(jié)AG并延長交BC于M,則M是BC的中點,設(shè),則,                 ①
,       ②
,
三點共線,故存在實數(shù),使,
,消得:,即 
或者另一種解法由②式得,       ③
將③代入①得.三點共線,
,即 .
(Ⅱ),,其中
,,
即   ,
其中時,有最大值時, 有最小值2,
于是 的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個點,且不重合,是平面內(nèi)任意一點,若點在直線上,試證明:存在實數(shù),使得:.
(Ⅱ)如圖2,設(shè)的重心,點且與、(或其延長線)分別交于點,若,,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個定值;若不是定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖在中,,交于點.設(shè)
(1)用表示;
(2) 已知線段上取一點,在線段上取一點,使過點.設(shè),,則是否為定值,如果是定值,這個定值是什么?

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若四邊形滿足,,則該四邊形一定是
A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形

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設(shè),且,則實數(shù)的值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

化簡=(    ).
A. B.C.  D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

線段邊上的中線,能表示的是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知平面四邊形ABCD中,,向量的夾角為
(1)求
(2)點E在線段BC上,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(8分)
若平面內(nèi)給定三個向量
(1)求。
(2)求滿足的實數(shù)m,n的值。

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