精英家教網(wǎng)定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象經過坐標原點O，且它的導函數(shù)y=f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線，則y=f（x）的圖象一定不經過第
 
象限．
分析：根據(jù)導函數(shù)的圖象和函數(shù)f（x）過原點，設出f（x）的解析式f（x）=ax2+bx，得到函數(shù)f（x）為開口向下的拋物線，求出導函數(shù)f'（x）=2ax+b，根據(jù)一次函數(shù)的圖象的特點得到a與b的正負，即可判斷出二次函數(shù)頂點所在的象限，開口向下，結合f（0）=0，可知圖象不過第一象限．
解答：解：由導函數(shù)的圖象可知f（x）=ax2+bx，故f'（x）=2ax+b，∴a＜0，b＜0．
函數(shù)f（x）=ax2+bx圖象的頂點（-
b
2a
，
-b2
4a
）在第二象限，且f（0）=0，可知圖象不過第一象限．
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故答案為：一
點評：本題考查了函數(shù)的單調性與導數(shù)之間的關系，考查了數(shù)學轉化思想方法，考查了二次函數(shù)圖象的頂點坐標，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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