若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)M(
π
3
，0)對(duì)稱，且在x=
π
6
處函數(shù)有最小值，則a+ω的一個(gè)可能的取值是（　　）
A、0B、3C、6D、9
分析：根據(jù)題意：相鄰對(duì)稱點(diǎn)與最小值之間可以相差
1
4
T，也可以是
3
4
T，不妨設(shè)為：
π
3
-
π
6
=(n+
3
4
) T，則T=
2π
3(4n+3)
，再由周期公式求得ω，然后由f（
π
3
）=0求和a，從而有a+ω求解．
解答：解：根據(jù)題意：
π
3
-
π
6
=(n+
3
4
) T
T=
2π
3(4n+3)

所以ω=
2π
T
=3(4n+3)
∵f（
π
3
）=0
∴sin（4n+3）π+acos（4n+3）π=-a，
∴a=0，
∴a+ω=3（4n+3）．
∴ω可以為9
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正余弦函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸與周期間的關(guān)系，即相鄰的對(duì)稱軸及對(duì)稱點(diǎn)之間相差半個(gè)周期等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）的圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對(duì)稱，則φ的最小正值等于（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，則?可取的一個(gè)值為                  （　　）
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個(gè)增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍；
③對(duì)于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
④函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于
π
3
，則ω=
±3
±3
．

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