【題目】已知圓O：x2+y2=4．

（1）已知點(diǎn)P（1，），求過點(diǎn)P的圓O的切線方程；

（2）已知點(diǎn)Q（2，3），過點(diǎn)Q作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求經(jīng)過A，B的直線方程．

【答案】（1）x+y﹣4=0（2）2x+3y﹣4=0

【解析】

（1）判斷P（1，）在圓上，求出切線斜率即可求過點(diǎn)P的圓O的切線方程；

（2）根據(jù)條件構(gòu)造以O(shè)Q為直徑的圓，利用兩圓方程作差即可，求經(jīng)過A，B的直線方程．

（1）∵點(diǎn)P（1，）滿足x2+y2=4，

∴點(diǎn)P是切點(diǎn)，則切線垂直O(jiān)P，

OP的斜率k=，

則切線斜率k=﹣=﹣，

則過點(diǎn)P的圓O的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1）；

即x+y﹣4=0．

（2）已知點(diǎn)Q（2，3），過點(diǎn)Q作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，

則OA，OB和切線垂直，

則以O(shè)Q為直徑的圓和圓O相交于A，B兩點(diǎn)，

則OQ的中點(diǎn)為M（1，），|OM|==，

則圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=，

即一般式方程為x2+y2﹣2x﹣3y=0，

圓x2+y2=4的一般式方程為x2+y2﹣4=0，

兩式相減得2x+3y﹣4=0，

即相交弦A，B的直線方程為2x+3y﹣4=0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)α是銳角，且 ，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，過定點(diǎn)A的動直線和過定點(diǎn)B的動直線交于點(diǎn)，則的最大值是________________

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【題目】下列命題錯誤的是 （ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

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【題目】已知下列四個命題：

①若tan θ＝2，則sin 2θ＝；

②函數(shù)f(x)＝lg(x＋)是奇函數(shù)；

③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件；

④在△ABC中，若sin Acos B＝sin C，則△ABC是直角三角形．

其中所有真命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的值域；
（3）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實(shí)數(shù)根，分別求實(shí)數(shù)與的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是 的中點(diǎn)．（12分）
（Ⅰ）設(shè)P是 上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（Ⅱ）當(dāng)AB=3，AD=2時，求二面角E﹣AG﹣C的大�。�

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