Question

已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之差是，且右焦點(diǎn)F到此橢圓一個(gè)短軸端點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（I）求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),

使得,并說(shuō)明理由. 

【注：當(dāng)直線BA的斜率存在且為時(shí)，的方向向量可表示為】

Answer 1

解：(1)由題意可知_，又，解得，

橢圓的方程為；     ……………………4分

（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為

，代入，得，

設(shè)，則   ①，

，

而的方向向量為,

;

當(dāng)時(shí),,

即存在這樣的直線; 

當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線_{。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分}