如圖，半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α，垂足為B，△BCD是平面α內(nèi)邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是
R•arccos
17
25
R•arccos
17
25
．（用R表示）
分析：求解本題需要根據(jù)題意求解出題目中的角MON的余弦，再代入求解，即可求出MN的兩點(diǎn)距離．
解答：解：由已知，AB=2R，BC=R，
故tan∠BAC=
1
2

cos∠BAC=
2
5
5

連接OM，則△OAM為等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=
4
5
5
R，
同理AN=
4
5
5
R，且MN∥CD
而AC=
5
R，CD=R
故MN：CD=AN：AC
?MN=
4
5
R，
連接OM、ON，有OM=ON=R
于是cos∠MON=
OM2+ON2-MN2
2OM•ON
=
17
25

所以M、N兩點(diǎn)間的球面距離是 Rarccos
17
25
．
故答案為：R•arccos
17
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及學(xué)生對(duì)球面上的點(diǎn)的距離求解，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是
 
．

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如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是      .

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15.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是      .

 

 

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 如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是      .

 

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