若函數(shù)f(x)=sinωx+
3
cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值為
4
,則正數(shù)ω的值是( 。
A.
3
2
B.
4
3
C.
2
3
D.
1
3
f(x)=2sin(ωx+
π
3
),
由f(α)=-2,得ωα+
π
3
=2k1π-
π
2
,k1∈Z
,∴α=
2k1π
ω
-
,
由f(β)=0,得ωβ+
π
3
=k2π,k2∈Z,∴β=
k2π
ω
-
π
,
則α-β=
2(k1-k2
ω
-
π
=
4(k1-k2)π-π
=
(4k-1)π
,k∈Z
,
當k=0時|α-β|取得最小值
π
,則
π
=
4
,解得ω=
2
3

故選C.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
2
個單位長度,再向上平移1個單位長度,所得的圖象對應的函數(shù)解析式為( 。
A.y=1-sinxB.y=1+sinxC.y=1-cosxD.y=1+cosx

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

將函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
6
個單位所得圖象的函數(shù)解析式為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱,則向量的坐標可能為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

y=sin(ωx+φ),ω>0與y=a函數(shù)圖象相交有相鄰三點,從左到右為P、R、Q,若PR=3RQ,則a的值______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

對于函數(shù)f(x)(x∈D),若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2,使任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,則稱函數(shù)f(x)(x∈D)有一個寬度為d的通道.
下列函數(shù):
f(x)=
1
x
;
②f(x)=sinx;
f(x)=
x2-1
;
④f(x)=x3+1.
其中[1,+∞)上通道寬度可以為1的函數(shù)的序號是______(填上所有正確答案的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=tan(
π
4
-2x)的一個減區(qū)間是(  )
A.(0,
π
2
B.(-
8
,
π
8
C.(-
8
8
D.(
8
,
8

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

將函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向右平移
π
4
個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則( 。
A.g(x)=cos(2x-
π
4
)
B.g(x)=cos(2x+
π
4
)
C.g(x)=sin2xD.g(x)=-sin2x

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的一段圖象如下所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間,并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合.

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