Question

已知復數(shù)Z₁滿足（Z₁-2）i=1+i，復數(shù)Z₂的虛部為2，且Z₁Z₂是實數(shù)，則Z₂=

6+2i

．

Answer 1

分析：在復數(shù)方程兩邊同乘復數(shù)i，然后化簡即可求z₁；根據(jù)復數(shù)z₂的虛部為2，設出復數(shù)z₂利用z₁•z₂是實數(shù)，復數(shù)的虛部為0，即可求復數(shù)z₂．

解答：解：∵復數(shù)z₁滿足（z₁-2）i=1+i，所以z₁-2=-i（1+i）=1-i
∴Z₁=3-i      
∵復數(shù)Z₂的虛部為2，設z₂=a+2i，
所以z₁•z₂=（3-i）（a+2i）=3a+2+（6-a）i，
它是實數(shù)，
∴a=6；
∴Z₂=6+2i
故答案為：6+2i

點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算和復數(shù)相等的充要條件，本題解題的關鍵是設出要求的復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復數(shù)是一個實數(shù)得到虛部等于0，本題是一個基礎題．