（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．

（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．            

解析：（1）依題可設(shè) ()，則；

     又的圖像與直線平行         

     ， ，  

設(shè)，則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值

當(dāng)時(shí)，   解得 

當(dāng)時(shí)，   解得

   （2）由()，得  

當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有二解，

若，，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；

若，，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；

當(dāng)時(shí)，方程有一解,   ,

函數(shù)有一零點(diǎn) 

綜上，當(dāng)時(shí), 函數(shù)有一零點(diǎn)；

當(dāng)()，或（）時(shí)，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn).

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A. 3個(gè)                                            B. 2個(gè)

C. 1個(gè)                                            D. 無(wú)窮多個(gè)

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（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；            

（2）若曲線與有公共點(diǎn)，試求的最小值．

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（2009廣東卷理）若平面向量則=            。

 

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