已知點(diǎn)F是雙曲線數(shù)學(xué)公式的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線l交雙曲線于兩點(diǎn)P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有


  1. A.
    四條
  2. B.
    三條
  3. C.
    兩條
  4. D.
    一條
B
分析：當(dāng)直線l與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|PQ|最小為實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有兩條，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|PQ|最小為通徑長(zhǎng)=4，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有1條，數(shù)形結(jié)合即可
解答：如圖：當(dāng)直線l與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|PQ|最小為實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，
當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|PQ|最小為通徑長(zhǎng)=4
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，若|PQ|=4，則當(dāng)直線l與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這樣的直線l可有兩條，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這樣的直線l只有1條，所以若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有3條
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，特別是直線與雙曲線相交時(shí)弦長(zhǎng)的幾何性質(zhì)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中注意積累一些結(jié)論，對(duì)解決此類選擇題很有好處
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：F1（-3，0），F(xiàn)（3，0），滿足條件|PF1|-|PF2|=2m-1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支，則m可以是下列數(shù)據(jù)中的①2；②-1；③4；④-3（　�。�
A、①③B、①②C、①②④D、②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，若雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PF⊥l；
（Ⅱ）若|PF|=
2
，且雙曲線的離心率e=
3
，求該雙曲線的方程；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)A（2，1）的直線與（Ⅱ）中的雙曲線交于兩點(diǎn)P1，P2，求線段P1P2的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線x2-
y2
2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線l交雙曲線于兩點(diǎn)P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案