設(shè)為等差數(shù)列的前項和，已知.
（1）求；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和記為，求證：.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）將題設(shè)代入等差數(shù)列的公式得方程組：，解這個方程組求出，，從而可得通項公式.（2）由（1）得，，所以，用裂項法求得，再用放縮法將變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/67/5/1iddx3.png" style="vertical-align:middle;" />即得.
（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題得        3分
解得，                              5分
∴                      6分
（2）由（1）得，              8分
∴                      10分
∴
                12分
∴            13分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、裂項法；3、不等式的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，數(shù)列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2013·安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線，直線過拋物線的焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求證：；
（2）過作拋物線的切線，切點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），
（�。�是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；
（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？若存在，試用表示，；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下列命題正確的是 （  ）
①若數(shù)列是等差數(shù)列，且，
則；
②若是等差數(shù)列的前項的和，則成等差數(shù)列；
③若是等比數(shù)列的前項的和，則成等比數(shù)列；
④若是等比數(shù)列的前項的和，且；（其中是非零常數(shù)，），則為零．

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．
求第2行和第3行的通項公式和；
證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于（）的表達(dá)式；
（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實(shí)數(shù)?，當(dāng)時，都有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（為常數(shù)，）
（１）當(dāng)時，求；
（２）當(dāng)時，求的值；
（3）問：使恒成立的常數(shù)是否存在？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若的圖像與直線相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案