、 已知≤≤1，若函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值為，最小值為，令．

 （1）求的函數(shù)表達式；

 （2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性；并求出的最小值 .

 

【答案】

解：（1）∵的圖像為開口向上的拋物線，

且對稱軸為

∴有最小值 .

  當2≤≤3時，[有最大值；

當1≤<2時，a∈(有最大值M（a）=f(3)=9a－5;

（2）設(shè)則

上是減函數(shù).

    設(shè) 則

上是增函數(shù).∴當時，有最小值．

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在經(jīng)濟快速發(fā)展過程中．乙工廠（以下簡稱乙方）生產(chǎn)須占用甲農(nóng)場（以下簡稱甲方）的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定的凈收入．已知在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產(chǎn)t（噸）滿足函教關(guān)系x=2000
t
．甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002t2（元），且乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下s為賠付價格）．
（1）求乙方獲得最大利潤時的年產(chǎn)t（噸）與賠付價格s（元）滿足的關(guān)系式；
（2）若在乙方按照獲得最大利潤的年產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：
x 2 1 0.25
f（x） -1 0 2
則a=
1
2
1
2
；若函數(shù)g（x）=xf（x），則滿足條件g（x）＞0的x的集合為
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

       已知定理：若“為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱�！痹O(shè)函數(shù)，定義域為A。

   （1）證明：函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；

   （2）當時，求函數(shù)值的取值范圍；

   （3）對于給定的，設(shè)計構(gòu)造過程：，若，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；若，構(gòu)造過程都可以無限進行下去，求的值。

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