【題目】已知三棱錐中，，，，.有以下結論：①三棱錐的表面積為；②三棱錐的內切球的半徑；③點到平面的距離為；其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

①取的中點，連接、，分別求出四個面的面積，即可求得表面積；

②采用分割法，將三棱錐分割成以四個面為底面，內切球的球心為頂點，半徑為高的四個三棱錐，根據(jù)等積法，即可求得內切球的半徑；

③利用面面垂直的判定定理可證平面平面，于是點到平面的距離即為點到的距離，再利用三角形的等面積法即可得解．

如圖所示：

取的中點，連接、，則，，

，，，，

由題意可計算得出，，以及各線段長度如圖，

∴三棱錐的表面積為，即①正確；

∵由題可得，平面，∴由等體積法可得，，

∴，即②正確；

，，、平面，平面，

又平面，平面平面，

點到平面的距離即為點到的距離，

由三角形等面積法可知，在中，點到的距離為，即③正確．

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點到其焦點的距離為2.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）設拋物線的準線與軸交于點，直線過點且與拋物線交于，兩點（點在點，之間），點滿足，求與的面積之和取得最小值時直線的方程.

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【題目】某地開發(fā)一片荒地，如圖，荒地的邊界是以C為圓心，半徑為1千米的圓周.已有兩條互相垂直的道路OE，OF，分別與荒地的邊界有且僅有一個接觸點A，B.現(xiàn)規(guī)劃修建一條新路（由線段MP，，線段QN三段組成），其中點M，N分別在OE，OF上，且使得MP，QN所在直線分別與荒地的邊界有且僅有一個接觸點P，Q，所對的圓心角為.記∠PCA＝（道路寬度均忽略不計）.

（1）若，求QN的長度；

（2）求新路總長度的最小值.

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【題目】已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球．則3個小球顏色互不相同的概率是_____；若變量ξ為取出3個球中紅球的個數(shù)，則ξ的數(shù)學期望E（ξ）為_____．

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【題目】已知，如圖四棱錐中，底面為菱形，，，平面，E，M分別是BC，PD中點，點F在棱PC上移動.

（1）證明無論點F在PC上如何移動，都有平面平面；

（2）當直線AF與平面PCD所成的角最大時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點．

（1）若直線平行于軸，，求拋物線的方程；

（2）對于（1）條件下的拋物線，當直線的斜率變化時，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．在以坐標原點為極點、x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（1）若點在直線l上，求線l的直角坐標方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）已知，點P在直線l上，點Q在曲線C上，且的最小值為，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點S( -2，0) ，T(2，0)，動點P為平面上一個動點，且直線SP、TP的斜率之積為.

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關.現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點圖.現(xiàn)用兩種模型①，②分別進行擬合，由此得到相應的回歸方程并進行殘差分析，進一步得到圖2所示的殘差圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

25

2.89

646

168

422688

48.48

70308

表中；；；；

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并求溫度為34℃時，產(chǎn)卵數(shù)y的預報值.

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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