【題目】已知雙曲線的虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為，，若，則雙曲線的離心率為（ ）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

設(shè)直線所在直線的方程為，設(shè)，，，則可得，，從而可求出兩向量的數(shù)量積的表達(dá)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而可求；當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，此時(shí)，，由可求出，進(jìn)而可求離心率的值.

解：由題意可知，，則直線所在直線的方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中．

設(shè)雙曲線的焦距為，則，，，

從而，，

故．

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，

此時(shí)，．

當(dāng)，即時(shí)，無最大值，所以不符合題意；

當(dāng)，即時(shí)，在處取得最大值，此時(shí)，，

因?yàn)?/span>，所以，解得，符合題意．

綜上，，，，故雙曲線的離心率．

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時(shí)間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)其每天課外鍛煉時(shí)間(所有教師每天課外鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi))，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：

假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，并稱每天鍛煉時(shí)間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

（1）試估計(jì)本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）若從參與調(diào)查，且每天課外鍛煉時(shí)間在內(nèi)的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱中，，，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為，E，F分別是棱，的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與底面ABC所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)一班級(jí)1999級(jí)同學(xué)舉行20周年聚會(huì)，該班共來了12位同學(xué)，其中女同學(xué)6位，聚會(huì)過程中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)，在游戲環(huán)節(jié)中，需要隨機(jī)從中選出2位同學(xué)代表，進(jìn)行男女搭配完成該項(xiàng)游戲，因此，每次選出的2位同學(xué)是一男一女，才算“有效選擇”；否則視為“無效選擇”，繼續(xù)下一次選擇，直到成為“有效選擇”為止.

（1）求第一次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率；

（2）設(shè)第一次選出的2位同學(xué)代表中女同學(xué)人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某晚會(huì)上某歌舞節(jié)目的表演者是3個(gè)女孩和4個(gè)男孩．演出結(jié)束后，7個(gè)人合影留念（3個(gè)人站在前排，4個(gè)人站在后排），其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在兩邊，不同站法的種數(shù)為（ ）

A.96B.240C.288D.432

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)F任作兩條互相垂直的直線，，分別與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，則的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，其焦距為，過的直線與交于，兩點(diǎn)，且的周長是.

（1）求的方程；

（2）若是上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)(是坐標(biāo)系原點(diǎn))向圓作兩條切線，分別交于，兩點(diǎn).已知直線，的斜率存在，并分別記為，.

（ⅰ）求證：為定值；

（ⅱ）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線l與曲線C的普通方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l傾斜角的范圍為（0，]，且P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，2），求的最小值.

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【題目】發(fā)展“會(huì)員”、提供優(yōu)惠，成為不少實(shí)體店在網(wǎng)購沖擊下吸引客流的重要方式．某連鎖店為了吸引會(huì)員，在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動(dòng)．抽獎(jiǎng)返現(xiàn)便是針對(duì)“白金卡會(huì)員”、“金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”不同級(jí)別的會(huì)員享受不同的優(yōu)惠的一項(xiàng)活動(dòng)：“白金卡會(huì)員”、“金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)機(jī)如圖：抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮伟聪鲁楠?jiǎng)鍵，在正四面體的頂點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)小球，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一……每一個(gè)頂點(diǎn)上均有一個(gè)發(fā)光器，小球在某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)等可能發(fā)紅光或藍(lán)光，若出現(xiàn)紅光則獲得2個(gè)單位現(xiàn)金，若出現(xiàn)藍(lán)光則獲得3個(gè)單位現(xiàn)金．

（1）求“銀卡會(huì)員”獲得獎(jiǎng)金的分布列；

（2）表示第次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率．

①求，，，的值；

②寫出與關(guān)系式，并說明理由．

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