【題目】定義域在R的單調(diào)增函數(shù)滿足恒等式x),且.

(1)求,;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

(3)若對于任意,都有成立,求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1),;(2)是奇函數(shù),證明見解析;(3).

【解析】

(1)運用賦值法,代入求出的值,代入,結(jié)合已知條件求出的值.

(2)令代入已知的恒等式中,結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷出函數(shù)的奇偶性.

(3)由(2)知函數(shù)為奇函數(shù),運用奇函數(shù)性質(zhì)進行化簡,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,解出實數(shù)k的取值范圍.

(1)令可得,

,;

(2)令,即

∴函數(shù)是奇函數(shù).

(3)∵是奇函數(shù),且時恒成立,

時恒成立,

又∵R上的增函數(shù).

時恒成立.

時恒成立.

,

.由拋物線圖象可得.

則實數(shù)k的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),N為不同的兩點,直線l=,下列命題正確中正確命題的序號是_______

1)若,則直線l與線段MN相交;

2)若=-1,則直線l經(jīng)過線段MN的中點;

3)存在,使點M在直線l上;

4)存在,使過MN的直線與直線l重合.

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【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定 :一次購物總額

1)如果不超過500元,那么不予優(yōu)惠;

2)如果超過500元但不超過1000元,那么超過500元部分按標價給予8折優(yōu)惠;

3)如果超過1000元,那么其中超過500不超過1000元給予8折優(yōu)惠,超過1000元部分給予5折優(yōu)惠.設(shè)一次購物標價總額為x元,優(yōu)惠后實際付款額為f(x).

1)試寫出f(x)的解析式;

2)如果某顧客實際付款額為1600元,在這次優(yōu)惠活動中他實際付款額比購物標價總額少支出多少元?

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【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x2)2(y3)21交于M,N兩點.

(1)k的取值范圍;

(2)12,其中O為坐標原點,求|MN|.

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【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值:先請名同學(xué),每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對;再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)來估計的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是,那么可以估計

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求滿足的值;

(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,若對任意≠0,不等式恒成立,求實數(shù)m的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)的圖象( )

A. 關(guān)于直線對稱 B. 關(guān)于直線對稱

C. 關(guān)于點對稱 D. 關(guān)于點對稱

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【題目】如圖,等腰三角形PAD所在平面與菱形ABCD所在平面互相垂直,已知點E,F(xiàn),M,N分別為邊BA,BC,AD,AP的中點.

(1)求證:AC⊥PE;

(2)求證:PF∥平面BNM.

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