【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：和點(diǎn)，，若在圓C上存在點(diǎn)P，使得，則半徑r的取值范圍是______．

【答案】

【解析】

點(diǎn)A（0，），B（0，），求出點(diǎn)P的軌跡方程，使得∠APB＝60°，通過(guò)兩個(gè)圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成求解半徑r的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，），B（0，），使得∠APB＝60°，

可知P在以AB為弦的一個(gè)圓上，圓的圓心在AB的中垂線(xiàn)即x軸上，半徑為：2，由垂徑定理可得圓心到y(tǒng)軸的距離為1，所以圓心坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0）

則P的方程為：（x﹣1）2+y2＝22，

或：（x+1）2+y2＝22，

已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2，若在圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝60°，

就是兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，可得：r+2，并且解得r∈[2，42]．

故答案為：[2，42]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)的方程為，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上到直線(xiàn)距離最小的點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文，18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的公差不為0，是其前項(xiàng)和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項(xiàng)；

②給定，對(duì)一切，都有；

③若，則中一定有最小項(xiàng)；

④存在，使得和同號(hào).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為： （為參數(shù)， ），將曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換： 得到曲線(xiàn).

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)（為參數(shù)）與相交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，且直線(xiàn)是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，若角滿(mǎn)足，求的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分布情況，從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績(jī)按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）

A. 把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B. 把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

C. 把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D. 把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

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