Question

曲線在點(diǎn)（0，-2）處的切線與直線x=0和y=x+2所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），若z=2x-y，則z的取值范圍是（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，4]
C．[-4，-2]
D．[-4，2]

Answer 1

【答案】分析：先求切線方程，再確定平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可確定z的取值范圍．
解答：解：求導(dǎo)數(shù)可得：y′=x-1，令x=0，則y′=-1，∴曲線在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程為y=-x-2
∴切線y=-x-2與直線x=0和y=x+2所圍成的區(qū)域如圖：

目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的幾何意義是直線y=2x-z的縱截距的相反數(shù)
當(dāng)過點(diǎn)（0，-2）時(shí)，z取得最大值2；當(dāng)過點(diǎn)（-2，0）時(shí)，z取得最小值-4
∴z的取值范圍是[-4，2]
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查線性規(guī)劃知識(shí)，確定平面區(qū)域是關(guān)鍵．