【題目】已知函數(shù)().

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)進行求導(dǎo),然后求出處的切線的斜率,再利用直線的點斜式方程求出切線方程,最后化為一般式方程;

(Ⅱ)先證明當(dāng)時,對任意,恒成立,然后再證明當(dāng)時,對任意,恒成立時,實數(shù)的取值范圍.

法一:對函數(shù)求導(dǎo),然后判斷出單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,只要最大值小于零即可,這樣可以求出實數(shù)的取值范圍;

法二:原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題. ,求導(dǎo),判斷出函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,只要大于最大值即可,解出不等式,最后求出實數(shù)的取值范圍.

解:(Ⅰ)當(dāng)時,,

曲線在點處的切線方程為,即

(Ⅱ)當(dāng)時,(),對任意,恒成立,符合題意

法一:當(dāng)時,,;

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

只需即可,解得

故實數(shù)的取值范圍是

法二: 當(dāng)時,恒成立恒成立,

,則,,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減只需即可,

解得

故實數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于函數(shù)fx),若存在x0R,使fx0=x0,則稱x0fx)的一個不動點,已知fx=x2+ax+4[1,3]恒有兩個不同的不動點,則實數(shù)a的取值范圍______.

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【題目】在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+ay=ax的圖象大致是( 。

A. B.

C. D.

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元),每件售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù)

,求不等式的解集;

是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由;

寫出函數(shù)R上的零點個數(shù)不必寫出過程

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【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中,隨機抽取100名,按年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位);

(2)在抽取的這100名市民中,按年齡進行分層抽樣,抽取20人參加華為手機宣傳活動,現(xiàn)從這20人中,隨機選取2人各贈送一部華為手機,求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】(本小題滿分16分)已知為實數(shù),函數(shù),函數(shù)

1)當(dāng)時,令,求函數(shù)的極值;

2)當(dāng)時,令,是否存在實數(shù),使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù),均存在實數(shù),有成立,若存在,求出實數(shù)的取值集合;若不存在,請說明理由.

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【題目】1-2020個整數(shù)中隨機選擇一個數(shù),設(shè)事件A表示選到的數(shù)能被2整除,事件B表示選到的數(shù)能被3整除,求下列事件的概率;

1)這個數(shù)既能被2整除也能被3整除;

2)這個數(shù)能被2整除或能被3整除;

3)這個數(shù)既不能被2整除也不能被3整除.

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【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).

I)應(yīng)收集多少位男生樣本數(shù)據(jù)?

II)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,,,試估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率;

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有165位男生的每周平均體育運動時間超過4個小時請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有%的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.

男生

女士

總計

每周平均體育運動時

間不超過4小時

每周平均體育運動時

間超過4小時

總計

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

k

2.706

3.841

6.635

7.879

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