已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx+2cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
（I）f(x)=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x+(1+cos2x)
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
2

=sin(2x+
π
6
)+
3
2
．
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
由題意得2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
即kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z．
（II）先把y=sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y=sin(2x+
π
6
)的圖象，
再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移
3
2
個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到y=sin(2x+
π
6
)+
3
2
的圖象．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

把函數(shù)的圖象向左平移的單位，所得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（   ）
                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某港口水的深度（米）是時(shí)間 (,單位：時(shí))的函數(shù)，記作, 下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
t/h
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/m
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
經(jīng)常期觀察，的曲線(xiàn)可以近似的看成函數(shù)的圖象，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，可得函數(shù)的近似表達(dá)式為                     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-2cosx-2cos2x+1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f(
A
2
)=2，b=1，c=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知角α終邊上一點(diǎn)P（t，-4），若cosα=
t
5
，則tanα=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinx•cos2
θ
2
+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π處取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知a=1，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（　　�。�.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

的值為_(kāi)_____________.

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