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（本題滿分13分）已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

試題分析：
解：（Ⅰ）設點的坐標分別為，則，
故，可得，               2分
所以，，           4分
∴，所以橢圓的方程為．　             6分
（Ⅱ）設的坐標分別為，則，. 由，
可得，即，                      8分
又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，
即，也就是，令，
可得或，故圓必過定點和．　                 13分
點評：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圓C的圓心在y軸上，且與兩直線l1：；l2：均相切．
（I）求圓C的方程；
（II）過拋物線上一點M，作圓C的一條切線ME，切點為E，且的最小值為4，求此拋物線準線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線，為焦點，為準線，準線與軸交點為
（1）求；
（2）過點的直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線交于點.
①設三點的橫坐標分別為，計算：及的值；
②若直線與拋物線交于點，求證：三點共線.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是__________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且最小值為．

（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上有n個不同的點：P1，P2， ，Pn，橢圓的右焦點為F，數列{|PnF|}是公差大于的等差數列，則n的最大值是 （ ）
A．198B．199
C．200D．201

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點，一個長軸端點為，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點，與橢圓交于不同的兩點，且。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線的參數方程為，（為參數，）。
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數的取值范圍。

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