將n2個正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右圖就是一個3階幻方，可知f（3）=15，，則f（5）=（　　）
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分析：欲求5階幻方對角線上數(shù)之和，只需求每一行上數(shù)之和，由n階幻方定義可知，5階幻方由1到52，共25個連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數(shù)之和，再除以5即可得答案．
解答：解：由等差數(shù)列得前n項和公式可得，
5階幻方所有數(shù)之和S=1+2+3+…+52=
52(1+52)
2
=325，
∴f（5）=
s
5
=
325
5
=65
故選C．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類的問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將n2個正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個3階幻方，可知f（3）=15．已知將等差數(shù)列：3，4，5，…前16項填入4×4方格中，可得到一個4階幻方，則其對角線上數(shù)的和f（4）等于（　�。�
8 3 4
1 5 9
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A、36B、42C、34D、44

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•肇慶二模）將n2個正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右表就是一個3階幻方，可知f（3）=15，則f（4）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）將n2個正整數(shù)1，2，3，…n2填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，如圖就是一個3 階幻方，定義f（n）為n階幻方對角線上數(shù)的和，例如f（3）=15，則f（4）=
 

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3 5 7
4 9 2

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年上海市浦東新區(qū)建平中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（文）將n2個正整數(shù)1，2，3，…n2填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，如圖就是一個3 階幻方，定義f（n）為n階幻方對角線上數(shù)的和，例如f（3）=15，則f（4）=   
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