【題目】(本小題共分)

,則稱的一個位排列,對于,將排列記為,將排列記為,依此類推,直至,對于排列,它們對應(yīng)位置數(shù)字相同的個數(shù)減去對應(yīng)位置數(shù)字不同的數(shù),叫做的相關(guān)值,記作,例如,則,,若,則稱為最佳排列.

(Ⅰ)寫出所有的最佳排列

(Ⅱ)證明:不存在最佳排列

(Ⅲ)若某個是正整數(shù))為最佳排列,求排列的個數(shù).

【答案】詳見解析

【解析】

試題分析:根據(jù)最佳排列的定義可得,最佳排列、、、、;(,可得,,,,之中有,經(jīng)過奇數(shù)次數(shù)碼改變不能回到自身,所以不存在,使得;(與每個人個對應(yīng)位置數(shù)碼相同,個對應(yīng)位置數(shù)碼不同設(shè), ,中有,可得,解得,從而得出結(jié)論.

試題解析:(Ⅰ)最佳排列、、、、、

Ⅱ)設(shè),則,

因?yàn)?/span>

所以,,,之中有,,

的順序研究數(shù)碼變化,

有上述分析可知由次數(shù)碼不發(fā)生改變,有次數(shù)碼發(fā)生了改變,

但是經(jīng)過奇數(shù)次數(shù)碼改變不能回到自身,

所以不存在,

使得

從而不存在最佳排列

Ⅲ)由,,,

,,,

,

,

以上各式求和得,

另一方面,還可以這樣求和:設(shè),中有,

,

所以,

,

所以排列的個數(shù)是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的定義域;

2)試判斷函數(shù)的奇偶性并證明;

3)若,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集為R,函數(shù)fx)=lg1x)的定義域?yàn)榧?/span>A,集合B{x|x2x60}

(Ⅰ)求AB;

(Ⅱ)若C{x|m1xm+1}CARB)),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是________

,

的極小值點(diǎn);

的極小值點(diǎn);

的極小值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.367

0.329

0.308

0.290

(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望;

(II)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求關(guān)于的回歸方程;

(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸為何值時,收益的預(yù)報值最大? (精確到0.1)

附:對于樣本, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況,隨機(jī)對100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查問卷共10道題,答題情況如下表:

答對題目數(shù)


8

9



2

13

12

8


3

37

16

9

(1)如果出租車司機(jī)答對題目數(shù)大于等于9,就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的概率;

(2)從答對題目數(shù)少于8的出租車司機(jī)中任選出兩人做進(jìn)一步的調(diào)查,求選出的兩人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(I)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)取(I)中的最小值時,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知從地去地有①或②兩條路可走,并且汽車走路①堵車的概率為,汽車走路②堵車的概率為,若現(xiàn)在有兩輛汽車走路①,有一輛汽車走路②,且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響,

(1)若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求走路②堵車的概率;

(2)在(1)的條件下,求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線 ,則下列說法正確的是( )

A. 上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

B. 上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

C. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線

D. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線

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