一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是    ．
【答案】分析：設(shè)圓錐的半徑為R，高為H，母線與軸所成角為θ，求出圓錐的高，利用體積相等，求出2θ的余弦值即可．
解答：解：設(shè)圓錐的半徑為R，高為H，母線與軸所成角為θ，則圓錐的高 H=R•ctgθ
圓錐的體積 V1=πR2•H=πR3ctgθ
半球的體積 V2=πR3
∵V1=V2即：πR3ctgθ=πR3
∴ctgθ=2
∴cos2θ=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)），棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，球的體積和表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是（　�。�
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D、
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一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為（　�。�
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若一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共的底面，且它們的體積相等，則圓錐的軸截面的頂角是（　　）

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（2009•浦東新區(qū)二模）一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是
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3
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一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為
 
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