設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-c,0)與F2(c,0),(c>0),且橢圓上存在一點(diǎn)P,使得直線PF1與PF2垂直.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線,直線PF2與l相交于點(diǎn)Q,若,求直線PF2的方程.
解:(1)由題設(shè)有m>0,c=.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),由PF1⊥PF2,得=-1,化簡(jiǎn)得x02+y02=m 、 將①與=1聯(lián)立,解得x02=,y02=.由m>0,x02=≥0,得m≥1,所以m的取值范圍是m≥1. (2)準(zhǔn)線l的方程為x=.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1,y1).則x1=, 、 將x0=,代入②,化簡(jiǎn)得. 由題設(shè),得m+, 無解. 將x0=代入②,化簡(jiǎn)得, 由題設(shè),得m-,解得m=2,從而得到直線PF2的方程是y=±. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
2 |
OA |
OB |
2 |
3 |
OA |
OB |
2 |
3 |
3 |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
p |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
θ |
2 |
1 |
|AF| |
1 |
p |
1 |
|BF| |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P.
(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;
(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè). 設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省臺(tái)州中學(xué)高三(上)第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省臺(tái)州中學(xué)(上)第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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