【題目】某種零件按質(zhì)量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

等級

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n的值；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．

【答案】
（1）解：由頻率分布表得：

0.05+m+.015+.035+n=1，

∴m+n=0.45

由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，則n= =0.1，

∴m=0.450.1=0.35


（2）解：由（1）得等級為3的零件有3個，記作a，b，c，等級為5的零件有2個，記作A，B，

從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，有

（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），

（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種

記事件A為“抽取的2個零件等級不相同”，則A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6個 ，

所求概率P（A）= = ，

即抽取的2個零件等級不相同的概率為


【解析】（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率= ，可構造關于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先計算從等級為3和5的零件中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個零件等級不相同的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

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（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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